5 ноября 1960 года было издано постановление Совета министров СССР № 1200 о максимальной унификации создаваемого Луганским заводом мощностного ряда локомотивов, что позволило бы снизить себестоимость их постройки. В результате в 1962 году завод выпустил тепловоз 2ТЭ10Л, который на 80 % по конструкции механической части был унифицирован с ТЭ3. В 1964 году был подписан акт об успешном окончании испытаний этого локомотива и начале его серийного производства. В связи с этим возникла необходимость уже ТЭ3 максимально унифицировать с 2ТЭ10Л. В 1964 году Луганский завод выпустил 2 двухсекционных тепловоза (по другим данным — 1), которым присвоили обозначение ТЭ3м (встречается также вариант ТЭ3М) и номера 001 и 002. Конструктивно данные тепловозы представляли собой 2ТЭ10Л, но с дизель-генератором и тяговыми электродвигателями от ТЭ3[11][12][13][14].
Известно, что на дороги поступил лишь ТЭ3м−001, который эксплуатировался на Южной железной дороге, причём с 1967 года — на маневровой работе на станции Основа. Однако дальнейший выпуск заводом данных тепловозов был признан нецелесообразным. В 1979 году ТЭ3м−001 был исключён из инвентарного парка[11][14].